Каковы длины сторон AC и CB в треугольнике ABC, если AB = 10 см и медианы AM = 2√13 см и BN

Содержание: Решение треугольника с использованием медиан.

Инструкция: Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство медиан треугольника. Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нашего треугольника с вершинами ABC и медианами AM и BN, нам нужно найти длины сторон AC и CB.

Чтобы найти длины сторон, используем формулу для медианы:

Медиана AM делит сторону BC на две равные части, поэтому закон о медиане гласит: AM^2 = (BC^2 + AB^2)/4.

Подставим известные значения: (2√13)^2 = (BC^2 + 10^2)/4.

Раскроем скобки и упростим выражение: 4 * 13 = BC^2 + 100/4.

Упростим выражение: 52 = BC^2 + 100/4.

Упростим дальше: 52 = BC^2 + 25.

Теперь вычтем 25 из обеих сторон уравнения: 27 = BC^2.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем: BC = √27.

Упростим: BC = 3√3 см.

Таким же образом, используя медиану BN, мы можем найти длину стороны AC.

Находим BN^2 = (AC^2 + AB^2)/4.

Подставляем значения: (2√13)^2 = (AC^2 + 10^2)/4.

52 = AC^2 + 100/4.

Упростим выражение: 52 = AC^2 + 25.

Вычитаем 25 из обеих сторон уравнения: 27 = AC^2.

Извлекая квадратный корень: AC = √27.

Упростим: AC = 3√3 см.

Итак, длины сторон AC и CB в треугольнике ABC равны 3√3 см.

Совет: Чтобы упростить вычисления в данном случае, у вас должны быть навыки работы с квадратными корнями и раскрытия скобок. Также, будьте внимательны при подстановке значений в формулу медианы, чтобы избежать ошибок и точно вычислить значения.

Задание для закрепления: В треугольнике XYZ сторона XY равна 8 см, а медиана XZ равна 5 см. Найдите длину стороны YZ.