Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 8 и 12, одна из боковых сторон равна 14, а синус угла между

Тема: Площадь трапеции

Пояснение: Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для площади трапеции. Площадь трапеции равна половине произведения суммы её оснований на высоту.

Основания трапеции в задаче равны 8 и 12. Высоту мы будем искать с помощью синуса угла, равного 3/7, и одной из боковых сторон. Для этого нам нужно найти высоту, которая является перпендикуляром, опущенным на одно из оснований.

По свойству синуса можно записать следующее отношение: sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза. Гипотенузой в данном случае будет одно из оснований трапеции, а противолежащей стороной будет высота. Подставив известные значения, мы можем рассчитать высоту.

После того, как мы найдем высоту, мы можем подставить ее в формулу для площади трапеции и рассчитать ответ.

Пример использования:
Дано: основания равны 8 и 12, боковая сторона равна 14, синус угла между боковой стороной и одним из оснований равен 3/7.

Для начала найдем высоту:
sin(угол) = высота / боковая сторона
3/7 = высота / 14

Перемножим обе части уравнения на 14:
14 * (3/7) = высота
высота = 6

Теперь можем рассчитать площадь трапеции:
S = 1/2 * (основание1 + основание2) * высота
S = 1/2 * (8 + 12) * 6
S = 1/2 * 20 * 6
S = 60

Ответ: Площадь трапеции равна 60.

Совет: При решении задач на площадь трапеции помните, что основания должны быть параллельны, а высота должна быть перпендикулярна основаниям. Также, всегда проверяйте единицы измерения и округляйте ответы, если требуется.

Упражнение: Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 6 и 10, боковая сторона равна 8, а синус угла между ней и одним из оснований равен 2/5.