Знайдіть співвідношення площ двох квадратів, якщо їхні сторони мають наступний співвідношення: 1) 1 до 4; 2) 2 до

Назва: Площа квадратів та їх співвідношення

Об"яснення:
Для знаходження співвідношення площ двох квадратів, необхідно спочатку знати співвідношення між сторонами квадратів.

1) У першому випадку маємо співвідношення сторін 1 до 4. Позначимо сторону першого квадрата як "а", а сторону другого квадрата як "b". За умовою, маємо a:b = 1:4.
Площа квадрата обчислюється за формулою S = a^2. Для обох квадратів ми будемо мати:
Площа першого квадрата: S1 = a^2
Площа другого квадрата: S2 = b^2

За відношенням сторін a:b = 1:4, можна записати співвідношення площ двох квадратів:
S1 : S2 = a^2 : b^2 = (1^2) : (4^2) = 1 : 16
Таким чином, співвідношення площ першого та другого квадратів у даному випадку є 1:16.

2) У другому випадку маємо співвідношення сторін 2 до 5. Як і раніше, позначимо сторону першого квадрата як "а", а сторону другого квадрата як "b". За умовою, маємо a:b = 2:5.
Площа першого квадрата: S1 = a^2
Площа другого квадрата: S2 = b^2

За відношенням сторін a:b = 2:5, співвідношення площ двох квадратів буде:
S1 : S2 = a^2 : b^2 = (2^2) : (5^2) = 4 : 25
Таким чином, співвідношення площ першого та другого квадратів знаходиться у співвідношенні 4:25.

Приклад використання:
Задача: Якщо довжина сторони одного квадрата дорівнює 3 см, то знайдіть площу іншого квадрата, якщо сторона його має довжину 9 см.
Використовуємо співвідношення сторін 3:9, а потім знаходимо відповідне співвідношення площ: 1:9. Площа другого квадрата дорівнює сторіні в квадраті, отже, S2 = (9 см)^2 = 81 см^2.

Порада:
Для розв"язування подібних задач про співвідношення площ квадратів визначте співвідношення їх сторін та використовуйте формулу площі квадрата (S = a^2) для кожного квадрата. Не забувайте перевіряти правильність відповіді, обчислюючи площі квадратів.

Вправа:
Задача: Знайдіть співвідношення площ двох квадратів, якщо сторони мають співвідношення 3:7.