Найдите площадь боковой, полной поверхности и объем прямого параллелепипеда с основаниями, длина которых равна 3

Содержание: Площадь и объем прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение:
Прямоугольный параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками. Чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить периметр основания на высоту. Площадь полной поверхности можно найти, сложив площади всех граней. Объем параллелепипеда вычисляется путем перемножения длины, ширины и высоты.

Для первого прямоугольного параллелепипеда, у которого длины оснований 3 и 4 см, а угол между ними составляет 45 градусов, мы можем найти его площадь боковой поверхности следующим образом:
Периметр основания равен (3 + 4) * 2 = 14 см.
Площадь боковой поверхности равна 14 см * высота (h).
Меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 см, что позволяет нам использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h).
Используя формулу диагонали d = √(a^2 + b^2 + c^2), где a, b и c - стороны параллелепипеда, найдем значение h.

Теперь можно найти площадь полной поверхности и объем:
Площадь полной поверхности = 2 * (площадь боковой поверхности + площадь основания)
Объем = длина * ширина * высота

Для второго прямоугольного параллелепипеда, у которого боковое ребро и одна из сторон основания равны 5 и 6 см соответственно, а угол между диагональю и плоскостью основания составляет 60 градусов, можно использовать аналогичные формулы для нахождения площади боковой поверхности, полной поверхности и объема.

Демонстрация:
1) Найдите площадь боковой поверхности, полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, у которого длины оснований 3 и 4 см, угол между ними составляет 45 градусов, и меньшая диагональ равна 9 см.
2) Найдите площадь боковой поверхности, полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, у которого боковое ребро и одна из сторон основания равны 5 и 6 см соответственно, а угол между диагональю и плоскостью основания составляет 60 градусов.

Совет:
Для понимания формул и методов вычисления площади и объема параллелепипеда, можно продолжить изучение геометрии и практиковаться в решении различных задач. Также полезно запомнить формулу диагонали параллелепипеда d = √(a^2 + b^2 + c^2), которая может быть очень полезной при решении задач.

Задача на проверку:
Найдите площадь боковой поверхности, полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, у которого длины оснований 7 и 10 см, угол между ними составляет 30 градусов, и меньшая диагональ равна 12 см.