Каковы координаты вектора ab=u, если известны координаты точек a (2; 2; 0) и b (0; -2; 5)? Какова длина и направление

Тема: Векторная алгебра

Объяснение: Чтобы найти координаты вектора ab=u, мы можем вычислить разность координат точки b и точки a. Разность координат a(x1, y1, z1) и b(x2, y2, z2) можно найти, вычитая соответствующие компоненты:

ab = b - a = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

В нашем случае, координаты точки a это (2, 2, 0), а координаты точки b это (0, -2, 5). Подставляя значения в формулу, получаем:

ab = (0 - 2, -2 - 2, 5 - 0) = (-2, -4, 5)

Теперь обратимся к длине и направлению вектора ab=u. Длина вектора ab=u, обозначенная как ||ab||, вычисляется с помощью формулы:

||ab|| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставляя значения координат точек, получим:

||ab|| = sqrt((-2)^2 + (-4)^2 + (5)^2) ≈ 6.48

Направление вектора ab=u можно получить, нормализовав вектор ab, делая его длину равной 1. Для этого нам нужно разделить каждую компоненту вектора на длину ||ab||:

u = ab/||ab|| = (-2/6.48, -4/6.48, 5/6.48) ≈ (-0.31, -0.62, 0.77)

Таким образом, координаты вектора ab=u равны (-2, -4, 5), его длина равняется примерно 6.48, а его направление задается вектором (-0.31, -0.62, 0.77).

Совет: Для лучшего понимания векторной алгебры, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и свойствами векторов, такими как сложение, вычитание, умножение на число, длина вектора и нормализация вектора. Помните, что векторы могут быть представлены в виде упорядоченных наборов чисел или в виде направленных отрезков на координатной плоскости или в пространстве.

Упражнение: Найдите сумму векторов v(3, 1, -2) и w(-1, 4, 6). Найдите длину и направление полученного вектора.