а) Сформулируйте доказательство ортогональности отрезка mn к отрезку cb1. б) Определите угол между линией

Тема: Ортогональность отрезков

Инструкция:
a) Ортогональность отрезка `mn` к отрезку `cb1` означает, что эти два отрезка перпендикулярны друг другу. Для того чтобы доказать ортогональность, нам понадобятся координаты концов отрезков и знание свойств перпендикулярности.

Ортогональность отрезков `mn` и `cb1` можно доказать следующим образом:
1. Запишем координаты концов отрезков.
2. Найдем векторы, образованные концами отрезков, вычислив разность координат.
3. Вычислим скалярное произведение векторов.
4. Если скалярное произведение равно нулю, то отрезки перпендикулярны друг другу. Если нет, то отрезки не являются перпендикулярными.

б) Чтобы найти угол между линией `mn` и плоскостью грани `bb1c1c`, нам понадобится использовать нормальный вектор плоскости и вектор, образованный двумя точками на линии `mn`. Затем мы можем использовать формулу для вычисления угла между векторами.

Пример использования:
а) Для доказательства ортогональности отрезка `mn(-2, 3, 1)` к отрезку `cb1(4, -5, 2)`:
1. Координаты концов отрезка `mn` : точка m(-2, 3, 1), точка n(4, -5, 2).
2. Вычислим векторы: Вектор mn = (4-(-2), -5-3, 2-1) = (6, -8, 1), вектор cb1 = (4, -5, 2).
3. Вычислим скалярное произведение: mn·cb1 = (6)(4) + (-8)(-5) + (1)(2) = 24 + 40 + 2 = 66.
4. Так как скалярное произведение mn·cb1 ≠ 0, отрезки не являются перпендикулярными.

б) Для нахождения угла между линией `mn` и плоскостью грани `bb1c1c`:
1. Найти нормальный вектор грани `bb1c1c`.
2. Найти вектор `mn`.
3. Используя формулу, найти угол между векторами.

Совет: При выполнении задач, связанных с ортогональностью и углами, важно хорошо понимать свойства перпендикулярности и использовать правильные формулы для вычислений.

Задание:
Пусть отрезок `pq` задан координатами P(2, -1, 3) и Q(5, 4, -2). Докажите, что отрезок `pq` перпендикулярен отрезку `rs`, заданному координатами R(1, 0, -2) и S(3, 2, 4).