Найдите объем меньшего сегмента шара, который отсекается плоскостью сечения, проведенного на расстоянии 7 см

Тема: Объем сегмента шара

Пояснение:
Сегмент шара представляет собой часть шара, которая ограничена плоскостью сечения и поверхностью шара. Чтобы найти объем сегмента шара, нужно знать радиус шара, расстояние от центра шара до плоскости сечения и длину окружности плоскости сечения.

Для начала, для нахождения радиуса шара (r) воспользуемся формулой длины окружности:
длина окружности = 2πr. Из условия задачи известно, что длина окружности равна 22π см, поэтому можно записать уравнение: 2πr = 22π. Делим обе части уравнения на 2π, получаем: r = 11 см.

Далее, нужно найти высоту сегмента шара (h), которое является перпендикулярным расстоянием от плоскости сечения до центра шара. По условию задачи, расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см.

После того как мы нашли радиус r и высоту h, можем найти объем сегмента шара, используя формулу: объем = 1/3 * π * h^2 * (3r - h).

Нужно просто подставить значения в формулу: объем = 1/3 * π * 7^2 * (3*11 - 7).

Чертеж:
Чертеж сегмента шара можно представить в виде двух окружностей (оснований) и усеченного конуса между ними.

Пример использования:
Задача: Найдите объем меньшего сегмента шара, который отсекается плоскостью сечения, проведенного на расстоянии 7 см от его центра и имеющего окружность с длиной 22π см.

Совет:
Для понимания этой задачи полезно визуализировать сегмент шара и его особенности. Используйте формулы объема шара и знания о геометрии для расчетов.

Упражнение:
Найдите объем большего сегмента шара, если плоскость секущая проходит на расстоянии 9 см от его центра и имеет окружность с длиной 30π см.