Найдите объем конуса, разделенный на числе пи, если диаметр его основания равен 18 и угол при вершине осевого сечения

Суть вопроса: Объем конуса

Описание: Чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать диаметр его основания и высоту конуса. Однако в данной задаче у нас есть только диаметр основания и угол при вершине осевого сечения, поэтому мы будем использовать эти данные для нахождения высоты и объема конуса.

Диаметр данного конуса равен 18, значит радиус основания равен половине диаметра, то есть равен 9. Угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов, что означает, что у нас имеется прямоугольный треугольник, образованный основанием конуса и радиусом. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты конуса.

Теорема Пифагора гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В нашем случае, радиус будет одним катетом, а высота - другим катетом. Поэтому мы можем записать уравнение в следующей форме: радиус в квадрате + высота в квадрате = гипотенуза в квадрате.

9 в квадрате + высота в квадрате = 18 в квадрате
81 + высота в квадрате = 324
высота в квадрате = 243
высота = корень из 243
высота = 9√3 (приближенно 15.59)

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем использовать формулу для объема конуса:
Объем конуса = (1/3) * площадь основания * высота

Площадь основания конуса - это площадь круга, которую можно найти с помощью формулы S = пи * радиус^2.

Подставив все значения в формулу, мы получим:
Объем конуса = (1/3) * пи * радиус^2 * высота
Объем конуса = (1/3) * пи * 9^2 * 15,59
Объем конуса ≈ 138,72 пи.

Совет: При выполнении задач на нахождение объема конуса всегда убедитесь, что у вас есть все необходимые данные, такие как диаметр основания или радиус и высота.

Дополнительное упражнение: Найдите объем конуса, если радиус его основания равен 5 см, а высота 12 см.