Взаимное расположение прямых и плоскостей
1. В каких случаях истинны следующие утверждения относительно куба ABCDA1B1C1D1: а) прямая AD пересекает прямую С1С
1. В каких случаях истинны следующие утверждения относительно куба ABCDA1B1C1D1: а) прямая AD пересекает прямую С1С; б) прямые AB и AD пересекаются; в) прямые АА1 и СС1 параллельны?
2. Сколько существует прямых, которые параллельны данной прямой а и проходят через точку А, если А не лежит на прямой а? а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество?
3. Как можно описать взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие точки? а) они пересекаются; б) они параллельны; в) прямая лежит в плоскости?
4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. При этом прямая а параллельна плоскости α и параллельна плоскости β. Как можно описать взаимное расположение прямых а и m?
2. Сколько существует прямых, которые параллельны данной прямой а и проходят через точку А, если А не лежит на прямой а? а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество?
3. Как можно описать взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие точки? а) они пересекаются; б) они параллельны; в) прямая лежит в плоскости?
4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. При этом прямая а параллельна плоскости α и параллельна плоскости β. Как можно описать взаимное расположение прямых а и m?
11.12.2023 12:13
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1. а) Прямая AD пересекает прямую С1С, когда они не параллельны.
б) Прямые AB и AD пересекаются всегда, так как они не параллельны.
в) Прямые АА1 и СС1 параллельны, если плоскости AA1B1C1D1 и CC1D1A1B1 параллельны.
2. Если А не лежит на прямой а, то количеством прямых, параллельных а и проходящих через точку А, будет 1.
3. Если прямая и плоскость имеют две общие точки, то можно сделать следующие выводы:
а) Они пересекаются, так как плоскость содержит две точки прямой, но не содержит ее полностью.
б) Они параллельны, так как прямая лежит внутри плоскости и не пересекает ее.
в) Прямая лежит в плоскости, так как она содержит все точки прямой.
4. Прямая а параллельна плоскости α, так как они не пересекаются. В то же время, плоскость β пересекает плоскость α по прямой m.
Совет:
- Чтобы лучше понять эти концепции, рекомендуется сделать дополнительные рисунки, чтобы визуализировать взаимное расположение прямых и плоскостей.
- Визуализируйте каждое утверждение с помощью диаграмм или моделей, чтобы увидеть отношения между прямыми и плоскостями.
Задание для закрепления:
1. В каких случаях прямая а и прямая b будут параллельны, если они имеют две общие точки?