Найдите косинус угла между плоскостями MA D и CA D в кубе ABCDA B C D , где все стороны равны 1, если точка M является

Суть вопроса: Косинус между плоскостями

Инструкция:
Чтобы найти косинус угла между плоскостями MA"D и CA"D в кубе ABCDA"B"C"D", нужно сначала найти векторы нормали к этим плоскостям.

Предположим, что точка M является серединой грани ABB"A".

Нормальный вектор к плоскости MA"D можно найти, используя векторное произведение векторов MA" и MD, где A" - это проекция точки A на плоскость MA"D.

Так как MA" перпендикулярен грани ABCA", его координаты будут (0, 1, 0). MD - это вектор, исходящий из точки M и указывающий в направлении против часовой стрелки, так как куб является правильным. Взяв середину ребра B"D", мы получаем, что координаты вектора MD равны (-0,5, 0,5, 0).

Теперь мы можем вычислить векторное произведение и получить нормальный вектор к плоскости MA"D.

Проделав ту же процедуру для плоскости CA"D, мы можем найти ее нормальный вектор.

Затем мы можем найти косинус угла между нормальными векторами, используя формулу косинуса:

cos(θ) = (A · B) / (||A|| · ||B||)

где A и B - это нормальные векторы, а ||A|| и ||B|| - их длины.

Пример:
Задача: Найдите косинус угла между плоскостями MA"D и CA"D в кубе ABCDA"B"C"D", где все стороны равны 1, если точка M является серединой одной из граней.

Решение:

1. Найдите векторы нормали к плоскостям MA"D и CA"D.

2. Вычислите косинус угла между этими векторами, используя формулу косинуса.

Совет:
- Убедитесь, что вы правильно вычислили векторы нормали к плоскостям.
- При вычислении косинуса угла, убедитесь, что вы корректно вычислили скалярное произведение и длины векторов.

Практика:
Найдите косинус угла между плоскостями, заданными нормальными векторами A(2, 1, -3) и B(-1, 4, 2).