1. Определите радиус R сферы и запишите уравнение сферы, если известны координаты точек F(2;3;2) и B(4;1;2

Тема: Уравнение сферы

Объяснение:

1. Чтобы найти радиус (R) сферы, используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для расстояния (d) выглядит следующим образом:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где (x1, y1, z1) - координаты точки F, а (x2, y2, z2) - координаты точки B. В нашем случае:
d = √((4 - 2)^2 + (1 - 3)^2 + (2 - 2)^2)
d = √(2^2 + (-2)^2 + 0^2)
d = √(4 + 4 + 0)
d = √8
Таким образом, радиус (R) сферы равен √8 или просто 2√2.

2. Уравнение сферы имеет следующий вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы. В нашем случае:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = (2√2)^2
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 8

Пример использования:
1. Найдите радиус (R) и запишите уравнение сферы с заданными координатами точек F(2;3;2) и B(4;1;2).
2. Добавьте значения в уравнение (x, y, z) = (4, 5, 6) и найдите соответствующее значение правой стороны уравнения сферы.

Совет:
- Проведите необходимые вычисления в формулах по шагам, чтобы избежать ошибок.
- Используйте квадратный корень для нахождения радиуса, чтобы получить точное значение.

Упражнение:
1. Дано уравнение сферы: (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16. Найдите координаты центра сферы и радиус.
2. Найдите уравнение сферы, если известны координаты точек A(1;2;-3) и B(4;-2;1).