Какова длина вектора AV - AS, если длина вектора AV равна 6, длина вектора AS равна 7, а косинус угла между ними равен

Тема: Вычисление длины вектора с помощью формулы косинуса

Объяснение:
Для вычисления длины вектора AV - AS, мы можем использовать формулу косинуса. Формула косинуса гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \]

где c - длина искомого вектора AV - AS, a - длина вектора AV, b - длина вектора AS, а \theta - угол между векторами AV и AS.

В данной задаче, известны следующие значения:
a = 6, b = 7, и \cos(\theta) = 5/7.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ c^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \frac{5}{7} = 36 + 49 - 60 = 25 \]

Затем, чтобы найти длину вектора AV - AS (c), необходимо извлечь квадратный корень из найденного значения:

\[ c = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина вектора AV - AS равна 5.

Пример использования:
У нас есть вектор AV длиной 6, вектор AS длиной 7, и косинус угла между ними равен 5/7. Чтобы найти длину вектора AV - AS, мы используем формулу косинуса. Подставив известные значения, мы находим, что длина вектора AV - AS равна 5.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется освежить свои знания по формуле косинуса и практиковаться в решении подобных задач. Ознакомьтесь с углами между векторами и формулой косинуса, чтобы быть уверенными в применении этой формулы для вычисления длины вектора.

Задание:
Даны вектор AB длиной 8 и вектор BC длиной 5, а косинус угла между ними равен 3/4. Найдите длину вектора AC.