Найдите координаты точки С, которая делит отрезок АВ в соотношении 3:4 относительно точки А, если А (3;1) и В(16;-8

Тема: Разделение отрезка в заданном соотношении

Объяснение: Чтобы найти координаты точки C, которая делит отрезок AB в соотношении 3:4 относительно точки A, нам потребуется использовать формулу разделения отрезка на координатной плоскости. Формула имеет вид:

x₃ = (x₁ * m + x₂ * n) / (m + n)
y₃ = (y₁ * m + y₂ * n) / (m + n)

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно, m и n - соотношение, в котором делится отрезок AB.

В данном случае, координаты точки А равны (3,1), а координаты точки B равны (16, -8). Мы знаем, что отрезок делится в соотношении 3:4 относительно точки A, поэтому m = 3 и n = 4.

Подставляя все значения в формулу, получим:

x₃ = (3 * 3 + 16 * 4) / (3 + 4)
y₃ = (1 * 3 + (-8) * 4) / (3 + 4)

Расчеты дают нам значения:

x₃ = 14
y₃ = -5

Таким образом, координаты точки C равны (14,-5).

Например: Найдите координаты точки C, которая делит отрезок АВ в соотношении 3:4 относительно точки А, если А (3;1) и В(16;-8).

Совет: При работе с данной задачей, важно всегда учитывать правило расчета разделения отрезка на координатной плоскости. Не забывайте правильно подставить значение соотношения для m и n, а также внимательно проводите все математические операции. Постарайтесь разобраться в каждом шаге и не спешите.

Дополнительное задание: Найдите координаты точки D, которая делит отрезок EF в соотношении 2:5 относительно точки E, если E (-2;3) и F(8;-5).