Найдите координаты точки, которая делит отрезок АВ в следующих отношениях: 1) λ = 1; 2) λ = 1/2; 3) λ = 2; 4) λ =2/3​

Тема: Координаты точки, делящей отрезок

Объяснение:
Для нахождения координат точки, которая делит отрезок AB в заданном отношении λ, мы можем использовать формулу:
Для нахождения координат x и y новой точки (x_, y_), которая делит отрезок AB в отношении λ, можно воспользоваться следующими формулами:
x_ = (λ * x_B + x_A) / (λ + 1)
y_ = (λ * y_B + y_A) / (λ + 1)
Где x_A и y_A - координаты точки A, x_B и y_B - координаты точки B.

Доп. материал:
Пусть точка A имеет координаты (2, 4), а точка B имеет координаты (6, 10). Найдем координаты точки, которая делит отрезок AB в следующих отношениях:
1) Если λ = 1:
x_ = (1 * 6 + 2) / (1 + 1) = 4
y_ = (1 * 10 + 4) / (1 + 1) = 7

2) Если λ = 1/2:
x_ = (1/2 * 6 + 2) / (1/2 + 1) = 3.25
y_ = (1/2 * 10 + 4) / (1/2 + 1) = 6

3) Если λ = 2:
x_ = (2 * 6 + 2) / (2 + 1) = 5
y_ = (2 * 10 + 4) / (2 + 1) = 8

4) Если λ = 2/3:
x_ = (2/3 * 6 + 2) / (2/3 + 1) = 4.4
y_ = (2/3 * 10 + 4) / (2/3 + 1) = 6.8

Совет:
Чтобы легче понять, как работает формула, можно нарисовать график и визуализировать отрезок AB и точку (x_, y_) с помощью координатной плоскости.

Упражнение:
Найдите координаты точки, которая делит отрезок с конечными точками A(3, 6) и B(9, 18) в отношении λ = 1/4.