Какова площадь боковой поверхности и полная поверхность правильной шестиугольной призмы, если длина каждого ребра равна

Тема: Поверхность призмы

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что боковая поверхность призмы состоит из равных граней, а полная поверхность призмы включает в себя как боковые, так и основные грани. В случае правильной шестиугольной призмы, у нас будет 6 боковых граней и 2 основные грани в форме шестиугольника.

Для определения площади боковой поверхности призмы, мы должны умножить периметр основы на высоту призмы. В этом случае, шестиугольник имеет 6 сторон, каждая из которых равна 4 см. Значит, периметр основы призмы равен 6 * 4 см = 24 см.

Теперь нам нужно найти высоту призмы. В правильной шестиугольной призме, высота является расстоянием между параллельными основаниями. Так как прямые грани призмы перпендикулярны к плоскостям оснований, то и высота является высотой равностороннего треугольника, образованного ребром и серединной линией одной из его сторон. Для равностороннего треугольника, этот параметр известен: h = √3 / 2 * a, где а - длина стороны треугольника.

В нашем случае, сторона треугольника равна длине ребра призмы, a = 4 см. Подставим это значение в формулу: h = √3 / 2 * 4 см ≈ 3.464 см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, мы используем формулу S = P * h. Здесь P - периметр основы, а h - высота призмы. Подставив значения, получаем:

S = 24 см * 3.464 см ≈ 83.136 см².

Теперь, чтобы найти полную поверхность призмы, мы должны также учесть площади основных граней, которые в нашем случае являются шестиугольниками. Площадь шестиугольника можно найти, зная его сторону по формуле S = (3√3 * a²) / 2, где а - длина стороны.

Подставив значения, получаем:

S = (3√3 * 4²) / 2 ≈ 41.57 см² (площадь одной основной грани).
Sполная = Sбоковая + 2 * Sосновы
Sполная = 83.136 см² + 2 * 41.57 см² ≈ 166.27 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности равна приблизительно 83.136 см², а полная поверхность - приблизительно 166.27 см².

Тестовое задание:
Найдите площадь боковой поверхности и полную поверхность правильной шестиугольной призмы, если длина каждого ребра равна 5 см.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические понятия, рисуйте диаграммы и используйте конкретные значения в формулах. Также полезно знать формулы площадей различных фигур и их свойства для решения подобных задач.

Дополнительное задание:
Найдите площадь боковой поверхности и полную поверхность правильной шестиугольной призмы, если длина каждого ребра равна 7 см.