Яким буде значення косинусу кута B в трикутнику ABC, якщо А (1;-4), В(4,7) та С(-2;1)? Також, порівняйте цей

Тема: Геометрия. Косинус и углы.

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Формула имеет вид:

косинус угла B = длина прилежащего катета / гипотенуза.

Сначала определим длину прилежащего катета. Для этого рассчитаем разницу между x-координатами точек B и A:

dx = x2 - x1 = 4 - 1 = 3.

Затем найдем разницу между y-координатами:

dy = y2 - y1 = 7 - (-4) = 11.

Теперь можно вычислить длину прилежащего катета с помощью теоремы Пифагора:

длина прилежащего катета = √(dx^2 + dy^2).

длина прилежащего катета = √(3^2 + 11^2) = √(9 + 121) = √130.

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы, для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

длина гипотенузы = √((x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2).

длина гипотенузы = √((4 - (-2))^2 + (7 - 1)^2) = √(6^2 + 6^2) = √72.

Теперь, подставляя значения в формулу для косинуса:

косинус угла B = длина прилежащего катета / длина гипотенузы = √130 / √72.

Приблизительное значение косинуса угла B составляет 0.990.

Относительно прямого угла, который равен 90 градусов, мы можем сделать вывод, что угол B меньше прямого угла, так как косинус угла B положительный и меньше 1.

Совет: Для лучшего понимания темы косинуса и углов, рекомендуется изучить основные понятия геометрии, в том числе прямоугольные треугольники, углы и тригонометрические функции. После этого можно пройти больше практических задач для закрепления материала.

Задание: Найдите косинус угла C в треугольнике с вершинами в точках A(-1; 2), B(3; -5) и C(6; 3). Укажите, какой это угол по отношению к прямому углу.