Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, если даны координаты трех вершин: A(1; 0), B(2; 3), C(3

Тема вопроса: Параллелограммы и их вершины

Объяснение: Чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Мы знаем координаты трех вершин: A(1; 0), B(2; 3), C(3; 2). Для нахождения координат четвертой вершины, нам нужно найти смещение от точки A до точки B и прибавить его к координатам точки C.

Для этого, мы вычисляем разницу по осям: Δx = x_B - x_A и Δy = y_B - y_A.

В данном случае, Δx = 2 - 1 = 1 и Δy = 3 - 0 = 3.

Теперь мы прибавляем эти значения к координатам точки C: x_D = x_C + Δx и y_D = y_C + Δy.

В нашем случае, x_D = 3 + 1 = 4 и y_D = 2 + 3 = 5.

Таким образом, координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD равны D(4; 5).

Теперь перейдем к точке пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся пополам в точке их пересечения. Чтобы найти координаты этой точки, мы можем найти среднее арифметическое координат концов диагоналей.

Для нашего параллелограмма, диагонали AC и BD пересекаются. Мы можем найти координаты точки пересечения, вычислив среднее арифметическое координат x и y вершин A и C: x_i = (x_A + x_C) / 2 и y_i = (y_A + y_C) / 2.

В нашем случае, x_i = (1 + 3) / 2 = 2 и y_i = (0 + 2) / 2 = 1.

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей равны I(2; 1).

Ознакомительное упражнение: Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма EFGH, если даны координаты трех вершин: E(2; 1), F(5; 4), G(6; 3).

Совет: При решении задачи о параллелограммах, всегда помните о свойствах этой фигуры, в частности, о параллельности противоположных сторон и среднем арифметическом координат при пересечении диагоналей.

Проверочное упражнение: Найдите координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма с вершинами E(2; 1), F(5; 4), G(6; 3) и H(-1; -2).