а) Подтвердите, что SD перпендикулярно (PQR). б) Вычислите расстояние от точки D до плоскости (PQR

Тема: Проверка перпендикулярности и расстояние до плоскости

Инструкция:
а) Для того чтобы подтвердить, что прямая SD перпендикулярна к плоскости (PQR), мы должны проверить, что вектор SD перпендикулярен ко всем векторам, лежащим в этой плоскости.

Пусть вектора SQ и SR принадлежат плоскости (PQR), и чтобы SD было перпендикулярно (PQR), оно должно быть перпендикулярно и к векторам SQ и SR.

б) Для вычисления расстояния от точки D до плоскости (PQR), мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости.

Формула расстояния от точки до плоскости:
d = |(Ax + By + Cz + D)| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

В данной формуле A, B и C - коэффициенты уравнения плоскости (PQR), а x, y, z - координаты точки D. D - свободный член.

Пример использования:
а) Чтобы подтвердить перпендикулярность SD к (PQR), мы должны проверить, что вектор SD перпендикулярен и к векторам SQ и SR, где S(1, 2, 3), Q(4, 5, 6), R(7, 8, 9), D(-2, 0, 1).
д) Чтобы вычислить расстояние от точки D(-2, 0, 1) до плоскости (PQR), мы должны использовать формулу расстояния от точки до плоскости, зная уравнение плоскости (PQR) и координаты точки D.

Совет:
Алгоритм подтверждения перпендикулярности векторов требует проверки вектора SD на перпендикулярность ко всем векторам, лежащим в плоскости (PQR).
Чтобы вычислить расстояние от точки до плоскости, важно правильно определить координаты точки и уравнение плоскости.

Дополнительное задание:
Проверьте, что вектор EF перпендикулярен плоскости (ABC), где A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9), E(2, -1, 0), F(5, -4, -3). Вычислите расстояние от точки F до плоскости (ABC).