Найдите доказательство равенства длин частей отрезков, находящихся внутри закрашенных клеток квадрата 3

Тема урока: Доказательство равенства длин частей отрезков, находящихся внутри закрашенных клеток квадрата 3x3

Разъяснение: Для доказательства равенства длин частей отрезков, находящихся внутри закрашенных клеток квадрата 3x3, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Рассмотрим квадрат 3x3 и закрасим определенные клетки, образуя два отрезка. Представим клетки квадрата в виде системы координат, где верхний левый угол имеет координаты (0,0), а каждая клетка имеет координаты вида (x,y), где x и y - числа от 0 до 2.

2. Обозначим отрезок А как соединение клеток (0,0) и (1,1), а отрезок B – соединение клеток (1,0) и (0,1).

3. Чтобы доказать равенство длин частей отрезков А и В, мы заметим, что отрезок А состоит из двух частей: отрезка AB (соединяющего клетку (0,0) с (1,0)) и отрезка BC (соединяющего клетку (1,0) с (1,1)). Эти две части суммируются вместе, чтобы образовать отрезок А.

4. Аналогично, отрезок B состоит из двух частей: отрезка BD (соединяющего клетку (0,0) с (0,1)) и отрезка DC (соединяющего клетку (0,1) с (1,1)). Эти две части суммируются вместе, чтобы образовать отрезок B.

5. Таким образом, мы видим, что отрезки AB и BD имеют одинаковую длину, так как они расположены по диагонали, и каждый проходит через одину и ту же клетку.

6. Точно так же, отрезки BC и DC также имеют одинаковую длину, так как они также расположены по диагонали и проходят через одину и ту же клетку.

7. Следовательно, длина каждой части отрезков А и В равна, и мы доказали равенство длин частей отрезков, находящихся внутри закрашенных клеток квадрата 3x3.

Дополнительный материал: Найдите доказательство равенства длин частей отрезков, находящихся внутри закрашенных клеток квадрата 3x3.

Совет: Используйте графическое представление и систему координат для лучшего понимания задачи. Рисуйте отрезки и клетки, чтобы наглядно представить данные и решение.

Задание для закрепления: Рассмотрим квадрат 4x4. Найдите доказательство равенства длин частей отрезков, находящихся внутри закрашенных клеток квадрата 4x4.