Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, сумма которых равна 22 см, чтобы максимизировать его площадь

Задача: Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, сумма которых равна 22 см, чтобы максимизировать его площадь. Запишите длины катетов в возрастающем порядке. Чему равна максимальная площадь треугольника?

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать так называемый геометрический подход. Для начала, пусть один из катетов будет равен х, а второй катет равен (22 - х), так как сумма длин катетов равна 22 см.

Следуя формуле площади треугольника S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов, мы можем записать площадь как S = (x * (22 - x)) / 2.

Чтобы максимизировать площадь, нам нужно найти максимальное значение этой функции. Для этого мы можем использовать метод дифференцирования.

Производная функции S по x будет равна dS/dx = (22 - 2x) / 2. Для найти максимум площади, нам нужно приравнять эту производную к нулю и решить уравнение: (22 - 2x) / 2 = 0. Решая это уравнение, мы получаем x = 11.

Теперь мы знаем, что один катет равен 11 см. Подставляя это значение в формулу, мы можем найти второй катет: 22 - 11 = 11 см.

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 11 см и 11 см.

Чтобы найти максимальную площадь треугольника, мы можем подставить найденные длины катетов в формулу площади: S = (11 * 11) / 2 = 121 / 2 = 60.5 кв. см.

Например: Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, сумма которых равна 18 см, чтобы максимизировать его площадь.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно нарисовать прямоугольный треугольник и обозначить длины катетов. Также, вы можете провести дифференцирование для нахождения максимума функции площади.

Задача на проверку: Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, сумма которых равна 30 см, чтобы максимизировать его площадь. Запишите длины катетов в возрастающем порядке и найдите максимальную площадь.