Какова площадь поверхности фигуры, образованной после того, как все вершины октаэдра были обсечены таким образом

Октаэдр

Разъяснение:
Октаэдр - это многогранник, который имеет 8 граней, 12 ребер и 6 вершин. Для данной задачи было сказано, что все вершины октаэдра были обсечены таким образом, что у него получилось 6 граней в форме квадратов и 8 граней в форме правильных шестиугольников. Это значит, что из каждой вершины октаэдра были удалены углы, и оставшиеся ребра образовали новые грани.

Чтобы найти площадь поверхности полученной фигуры, нам нужно найти площади каждой грани и сложить их вместе.

Представим, что длина ребра октаэдра равна a.

1. Грани в форме квадратов:
У октаэдра есть 6 граней в форме квадратов. Площадь каждого квадрата равна a^2, так как все его стороны равны длине ребра.

Площадь всех квадратов вместе = 6 * a^2 = 6a^2.

2. Грани в форме правильных шестиугольников:
У октаэдра есть 8 граней в форме шестиугольников. Площадь каждого правильного шестиугольника можно найти с помощью формулы: (3√3/2) * a^2, где a - длина ребра октаэдра.

Площадь всех шестиугольников вместе = 8 * (3√3/2) * a^2 = 12√3 * a^2.

Теперь найдем общую площадь поверхности фигуры, сложив площади всех граней:

Общая площадь поверхности = Площадь квадратов + Площадь шестиугольников
= 6a^2 + 12√3 * a^2
= 6a^2 + 12√3a^2
= (6 + 12√3) * a^2.

Ответ:
Площадь поверхности фигуры, образованной после обсечения вершин октаэдра, равна (6 + 12√3) * a^2, где a - длина ребра этого октаэдра.

Демонстрация:
Пусть длина ребра октаэдра составляет 5 см. Тогда площадь поверхности фигуры будет равна (6 + 12√3) * 5^2 = (6 + 12√3) * 25 = (6 + 12√3) * 25 см^2.

Совет:
Чтение о многогранниках и их основных свойствах поможет вам лучше понять эту тему. Также полезно будет нарисовать октаэдр и обозначить каждую грань, чтобы визуализировать его структуру.

Задание:
У октаэдра длина ребра равна 7 см. Найдите площадь поверхности фигуры, образованной после обсечения вершин октаэдра.