Найдите длину радиуса описанной окружности для треугольника АВС, где АВ равно корню из двух, а угол АСВ равен

Тема занятия: Длина радиуса описанной окружности треугольника

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство описанных окружностей треугольников. Согласно данному свойству, длина радиуса описанной окружности равна произведению сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.

Для начала расчитаем площадь треугольника АВС с помощью формулы Герона. Сначала найдем полупериметр треугольника, который вычисляется как сумма длин всех сторон, деленная на 2.

Полупериметр (p) = (АВ + ВС + СА)/2

Затем вычислим площадь треугольника АВС, используя формулу Герона:

Площадь треугольника (S) = корень из (p * (p - АВ) * (p - ВС) * (p - СА))

Следующим шагом, найдем длину радиуса описанной окружности, используя формулу:

Радиус (r) = (АВ * ВС * СА) / (4 * S)

Применим формулу, зная значения сторон АВ и угла АСВ, и получим ответ.

Демонстрация:
У нас есть треугольник АВС, где АВ равно корню из двух (AB = √2), а угол АСВ равен 60 градусов. Найдите длину радиуса описанной окружности для данного треугольника.

Совет:
Для более понятного решения этой задачи, рекомендуется визуализировать треугольник АВС и описанную окружность. При необходимости, можно использовать геометрический инструмент, чтобы более наглядно представить себе ситуацию.

Задание:
Дан треугольник АВС, где АВ равно 4, ВС равно 5 и AC равно 6. Найдите длину радиуса описанной окружности для данного треугольника.

Имя: Длина радиуса описанной окружности треугольника

Пояснение: Чтобы найти длину радиуса описанной окружности для треугольника АВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно длине окружности, описанной вокруг треугольника, к радиусу этой окружности. Обозначим сторону СВ как с, сторону АС как а, сторону АВ в качестве б и угол ВАС как θ.

Тогда согласно задаче, а = √2, с = b и θ задан. Мы хотим найти радиус r описанной окружности.

Применяя теорему синусов, мы получаем:

sin(θ) = a / (2r)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

r = a / (2 * sin(θ))

Подставляя известные значения, получим:

r = √2 / (2 * sin(θ))

Дополнительный материал:

Дан треугольник АВС, где сторона АВ равна √2, а угол АСВ равен 60 градусам. Найдите длину радиуса описанной окружности.

Совет: Для успешного решения задачи, убедитесь, что вы знакомы с теоремой синусов и умеете применять ее.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике АВС, сторона АВ равна 5, сторона АС равна 4, а угол ВАС равен 45 градусам. Найдите длину радиуса описанной окружности треугольника АВС.