В треугольнике KNP угол P = 90°, угол K =30°, и KM=12. Какова длина отрезка

Тема: Тригонометрия в прямоугольных треугольниках

Инструкция:
Для решения данной задачи используем основные тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. В данном случае у нас уже известны два угла треугольника, а также длина одной его стороны. Нам нужно определить длину отрезка NP.

Первым шагом найдем значение угла N. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол N = 180° - угол P - угол K = 180° - 90° - 30° = 60°.

Далее, глядя на треугольник KNP, мы замечаем, что он соответствует синусной формуле: sin(N) = противолежащая сторона / гипотенуза. Противолежащая сторона угла N - это отрезок NP, а гипотенуза - отрезок KM.

Таким образом, чтобы найти длину отрезка NP, нам нужно умножить длину отрезка KM на sin(N). Подставляя известные значения, получаем: NP = KM * sin(N) = 12 * sin(60°).

Вычислим значение sin(60°) с использованием таблицы тригонометрических значений. Значение sin(60°) равно √3 / 2.

Теперь можем вычислить длину отрезка NP: NP = 12 * √3 / 2 = 6√3.

Пример:
Найдите длину отрезка NP в треугольнике KNP, если угол P = 90°, угол K = 30° и KM = 12.

Совет:
Для решения задач по тригонометрии в прямоугольных треугольниках необходимо знать основные тригонометрические соотношения и уметь применять их к задачам. Регулярная практика и обработка различных типов задач помогут вам улучшить ваши навыки в этой области.

Дополнительное упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC с углом B = 90° и углом C = 45°, известны стороны AB и BC. Найдите длину гипотенузы треугольника.