Каков объем данной прямой призмы, основание которой составляет равнобедренный треугольник abc, где ab=bc, и площадь

Суть вопроса: Объем прямой призмы

Описание: Чтобы найти объем данной прямой призмы, необходимо знать основание и высоту призмы. В данной задаче основание представляет собой равнобедренный треугольник abc, где ab = bc, а его площадь равна 48 см². Известно также, что площадь боковой поверхности призмы равна 480 см², а площадь сечения ab1c равна 102 см².

Чтобы найти высоту призмы, используем следующий подход:

1. Найдем высоту равнобедренного треугольника. Пусть h будет высотой треугольника, а b - основанием. Тогда площадь треугольника S = (1/2) * b * h. Подставляя известные значения, получаем уравнение: 48 = (1/2) * b * h.

2. Решим уравнение относительно высоты h, получим: h = (2 * 48) / b.

3. Теперь найти длину основания призмы. Проекция основания на плоскость а2b1c1 даёт нам равнобедренный треугольник a1b1c1. Известна площадь этого треугольника, равная 102 см². Пусть b1 - длина основания треугольника a1b1c1. Опять же, используем формулу площади треугольника: 102 = (1/2) * b1 * h.

4. Решим данное уравнение относительно основания b1: b1 = (2 * 102) / h.

5. Теперь вычислим высоту призмы. Известна площадь боковой поверхности призмы, которая равна 480 см², а формула для боковой поверхности призмы: Пб = 2 * (b1 + b) * h. Подставим известные значения: 480 = 2 * (b1 + b) * h.

6. Найдем высоту h: h = 480 / (2 * (b1 + b)).

7. Теперь зная высоту и основание призмы, можно вычислить ее объем. Формула объема прямой призмы: V = Sосн * h, где Sосн - площадь основания призмы.

Демонстрация:
Зная, что b = 6 см, найдем объем данной прямой призмы.

1. Высота треугольника: h = (2 * 48) / 6 = 16 см.
2. Основание треугольника a1b1c1: b1 = (2 * 102) / 16 = 12.75 см.
3. Высота призмы: h = 480 / (2 * (12.75 + 6)) = 12.94 см.

Теперь мы знаем высоту и основание призмы, поэтому можем найти ее объем: V = Sосн * h.

Совет: Для лучшего понимания концепции объема призмы рекомендуется ознакомиться с определением объема, основаниями и высотой призмы. Понимание формулы для площади треугольника и применение этих формул к данной задаче также поможет в решении задачи.

Задание для закрепления: Найдите объем прямой призмы, если ее основание состоит из прямоугольного треугольника, где катеты равны 3 см и 4 см, а площадь основания призмы равна 60 см². Площадь боковой поверхности призмы равна 112 см².

Предмет вопроса: Расчет объема прямой призмы с помощью известных размеров.

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы используем известные размеры и формулы для нахождения объема прямой призмы.

Общая формула для нахождения объема прямой призмы выглядит следующим образом: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

Площадь основания мы уже знаем из условия задачи: S = 48см².

Также нам дана площадь боковой поверхности призмы, которую мы можем использовать для нахождения высоты (h).

Формула для площади боковой поверхности прямой призмы: Sбп = P * h, где Sбп - площадь боковой поверхности, P - периметр основания, h - высота.

Известно, что Sбп = 480см², поэтому мы можем записать данную формулу как: 480см² = P * h.

Теперь нам нужно найти периметр основания призмы (P). Основание призмы - равнобедренный треугольник abc, где ab=bc.

Таким образом, мы можем найти P, используя формулу периметра равнобедренного треугольника: P = 2 * ab + c.

Также нам дана площадь сечения ab1c, которая равна 102см². Площадь сечения равна (P * h) / 2, поэтому мы можем записать данную формулу как: 102см² = (P * h) / 2.

Теперь у нас есть два уравнения:
1) 480см² = P * h
2) 102см² = (P * h) / 2

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения P и h. После этого мы можем использовать формулу V = S * h для нахождения объема прямой призмы.

Дополнительный материал:
Дано:
S = 48см² (площадь основания)
Sбп = 480см² (площадь боковой поверхности)
Sаб1с = 102см² (площадь сечения)
ab=bc (равнобедренный треугольник)

Мы можем приступить к решению системы уравнений, используя данные из условия задачи.

Совет: При выполнении данной задачи полезно использовать геометрическую интуицию и знания о свойствах фигур, чтобы более легко понять взаимосвязь между различными размерами и формулами. Также помните, что при решении систем уравнений можно использовать методы замещения или сокращения.

Задание для закрепления: Найдите объем прямой призмы с площадью основания 36см², площадью боковой поверхности 216см² и высотой 5см.