Найдите длину отрезка ВМ в треугольнике АВС, если известно, что точка М принадлежит стороне АС, АВ равно 8, ВС равно

Содержание вопроса: Расстояние между точками в треугольнике

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает отношение между длинами сторон треугольника и косинусом одного из его углов. Формула для нахождения длины стороны треугольника с использованием теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где c - длина отрезка ВМ, a - длина стороны ВС, b - длина стороны АВ, C - величина угла АВС.

Подставим известные значения в формулу:

c² = 8² + 4² - 2 * 8 * 4 * cos(60°)

c² = 64 + 16 - 64 * 0.5

c² = 64 + 16 - 32

c² = 48

Извлекаем квадратный корень обоих частей:

c = √48

Дальше можно привести корень к более простому виду:

c = √16 * √3

c = 4√3

Таким образом, длина отрезка ВМ в треугольнике АВС составляет 4√3.

Дополнительный материал:
В треугольнике АВС, если АВ равно 8, ВС равно 4 и угол АВС равен 60°, найдите длину отрезка ВМ.

Совет:
Чтобы лучше понять и применить теорему косинусов, рекомендуется регулярно решать задачи на поиск расстояний между точками или длин сторон в треугольнике. Упражнения помогут вам понять ее применение и запомнить формулу.

Задание:
В треугольнике АВС заданы стороны: АВ = 10, ВС = 6 и угол АВС = 45°. Найдите длину отрезка АМ, если точка М принадлежит стороне АС.