Найдите длину отрезка MP, если длина стороны AC равна 16 см, длина стороны CB равна 8 см и длина отрезка PB равна

Содержание: Решение треугольника по теореме Пифагора

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая применяется для нахождения длины третьей стороны прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы (самая длинная сторона) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

В данной задаче, сторонами треугольника являются отрезки AC, CB и AB. Мы знаем, что длина стороны AC равна 16 см, длина стороны CB равна 8 см и длина отрезка PB равна a (неизвестная длина).

Мы хотим найти длину отрезка MP. Для этого нам нужно понять, что отрезок MP является высотой треугольника ABC.

Так как треугольник ABC является прямоугольным (угол ACB равен 90 градусам), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка MP. Рассмотрим треугольник ABC: АС^2 = АВ^2 + ВС^2. Таким образом, 16^2 = (8+a)^2 + a^2.

Демонстрация: Найдите длину отрезка MP, если длина стороны AC равна 16 см, длина стороны CB равна 8 см, и длина отрезка PB равна "a".
Решение:
16^2 = (8+a)^2 + a^2.
256 = 64 + 16a + a^2 + a^2.
0 = 2a^2 + 16a -192.
0 = a^2 + 8a - 96.
(a+12)(a-8) = 0.
a = -12 или a = 8.
Так как длина не может быть отрицательной, то длина отрезка PB равна 8 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка MP, мы можем использовать теорему Пифагора еще раз. Квадрат длины гипотенузы AM будет равен сумме квадратов длин отрезков MP и AP.
Мы знаем, что длина отрезка AP равна 16 см. Подставляя значения в теорему Пифагора, получим:
AM^2 = MP^2 + AP^2,
AM^2 = MP^2 + 16^2,
AM^2 = MP^2 + 256.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, гипотенуза AM является отрезком AC, длина которого равна 16 см. Поэтому, AM = 16 см.

Подставляем значение AM и находим длину отрезка MP:
16^2 = MP^2 + 256,
256 = MP^2 + 256,
0 = MP^2,
MP = 0.

Таким образом, длина отрезка MP равна 0 см.

Совет: В задачах по применению теоремы Пифагора, важно внимательно просмотреть условие задачи и корректно определить гипотенузу и катеты в треугольнике. Затем, применяйте формулу теоремы Пифагора и не забывайте раскрыть скобки и упростить выражения.

Ещё задача: В треугольнике ABC сторона AC равна 13 см, сторона AB равна 5 см. Найдите длину стороны BC.