Найдите длину отрезка BD, если известно, что точки M и N лежат на отрезке BD длиной 22 дм, BM > BN, отрезок MN равен

Название: Длина отрезка BD

Инструкция: Чтобы найти длину отрезка BD, мы можем использовать информацию, которая дана в задаче. Дано, что точки M и N лежат на отрезке BD длиной 22 дм, BM > BN, и отношение BM к MD составляет пропорцию с отношением длин BM и MN.

Давайте обозначим длину отрезка BM как х. Тогда отрезок MN будет равен 4 дм. Следовательно, длина отрезка MD будет равна 22 - x - 4 = 18 - x дм.

Так как отношение BM к MD составляет пропорцию с отношением длин BM и MN, мы можем записать следующее уравнение:

x / (18 - x) = х / 4

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить к нему правило перекрестного умножения:

4x = х(18 - x)

Раскрывая скобки, получим:

4x = 18x - x^2

Переносим все члены уравнения влево:

x^2 - 18x + 4x = 0

Упрощаем:

x^2 - 14x = 0

Факторизуем уравнение:

x(x - 14) = 0

Получается два возможных значения для x: x = 0 и x = 14.

Так как BM > BN, мы выбираем значение x = 14.

Теперь мы можем найти длину отрезка BD, используя выражение 22 - x:

BD = 22 - 14 = 8 дм

Таким образом, длина отрезка BD равна 8 дм.

Пример: Найдите длину отрезка BD, если точки M и N лежат на отрезке BD длиной 22 дм, BM > BN, отрезок MN равен 4 дм, и отношение BM к MD составляет пропорцию с отношением длин BM и MN.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, рисуйте схематичные диаграммы и используйте алгебраические выражения для обозначений отрезков и их длин.

Практика: В задаче дано, что отношение BN к BD составляет 1/3. Найдите длину отрезка BN, если длина отрезка BD равна 30 см.