Какое отношение образует полученный отрезок с гипотенузой прямоугольного треугольника, если длины катетов треугольника

Теория: В прямоугольном треугольнике отношение длины гипотенузы (H) к длине катета (A или B) можно выразить с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть H^2 = A^2 + B^2.

Решение: В задаче у нас имеются катеты с равными длинами. Пусть A = B = x. Подставим значения катетов в формулу Пифагора:

H^2 = x^2 + x^2
H^2 = 2x^2
H = sqrt(2x^2)
H = x * sqrt(2)

Таким образом, отношение длины гипотенузы к длине катета в данном случае равно sqrt(2).

Например: Допустим, длины катетов прямоугольного треугольника равны 3 cm. Какое отношение образует полученный отрезок с гипотенузой?
Решение:
H = 3 * sqrt(2) = 3 * 1.414 = 4.242 cm
Отношение длины гипотенузы к длине катета составляет примерно 1.414.

Совет: Чтобы лучше понять теорему Пифагора и отношение гипотенузы к катету, можно нарисовать прямоугольный треугольник и подставить разные значения для катетов в формулу. Это поможет увидеть, как изменяется отношение при разных значениях длин катетов.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 cm. Найдите длину гипотенузы и отношение ее длины к длине катета.