Найдите длину отрезка АВ, если на сферу диаметром 24 см проведена касательная плоскость через точку А, а в этой

Тема урока: Геометрия

Пояснение: Для решения этой задачи, нам потребуется использовать основные свойства касательных к сфере. Первым шагом мы замечаем, что касательная плоскость АВ является перпендикулярной радиусу сферы, проведенному через точку А. Это свойство гарантирует, что отрезок АВ будет диаметром сферы.

Так как расстояние от точки В до поверхности сферы равно 1 см, мы можем заметить, что точка В находится на расстоянии 1 см от точки касания плоскости и сферы. Обозначим это расстояние как х.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором одна из сторон равна 12 см (радиус сферы) и расстояние х равно 1 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка АВ.

Квадрат гипотенузы (длины отрезка АВ) равен сумме квадратов катетов:
АВ² = 12² + 1²
АВ² = 144 + 1
АВ² = 145
АВ ≈ √145
АВ ≈ 12.042 см

Таким образом, длина отрезка АВ составляет около 12.042 см.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические задачи, рисуйте схемы и диаграммы. В данном случае, рисование схемы сферы, радиуса и точек А, В поможет визуализировать задачу, что облегчит понимание и решение.

Дополнительное задание: Найдите длину отрезка СD, если на сферу диаметром 10 см проведена касательная плоскость через точку C, а в этой плоскости выбрана точка D, расстояние от которой до поверхности сферы равно 2 см. Ответ округлите до двух знаков после запятой.