Найдите длину отрезка АК, если длина отрезка АВ равна 15 см и расстояние от точки К до точки В равно

Содержание вопроса: Расстояние между точками на отрезке

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Нам дан отрезок AB длиной 15 см и расстояние от точки К до точки В. Обозначим расстояние от точки К до точки А как x см. Таким образом, расстояние от точки К до точки В будет равно 15 - x см. Теперь мы можем составить уравнение по теореме Пифагора: x² + (15 - x)² = АК². Разложим скобки в этом уравнении и решим его.

Доп. материал: Пусть расстояние от точки К до точки В равно 10 см. Найдите длину отрезка АК.
Решение:
x² + (15 - x)² = АК²
x² + 225 - 30x + x² = АК²
2x² - 30x + 225 = АК²
2x² - 30x + 225 - АК² = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратный корень:
x = (-(-30) ± √((-30)² - 4*2*(225 - АК²))) / (2*2)
x = (30 ± √(900 - 8(225 - АК²))) / 4м
x = (30 ± √(900 - 1800 + 8АК²))/4
x = (30 ± √(8АК² - 900))/4

Получившийся результат можно упростить еще больше, если примем, что длина отрезка АК - положительное число:
x = (30 + √(8АК² - 900))/4

Итак, если расстояние от точки К до точки В составляет 10 см, длина отрезка АК равна (30 + √(8АК² - 900))/4.

Совет: Чтобы лучше понять теорему Пифагора и решать подобные задачи, обратите внимание на то, как она применяется в прямоугольных треугольниках. Попробуйте провести свои собственные вычисления и проверить правильность решения, чтобы укрепить свою практику.

Упражнение: Найдите длину отрезка АК, если длина отрезка АВ равна 20 см, а расстояние от точки К до точки В равно 12 см. (Ответ: АК = (60 + √(8АК² - 256))/4)