1. Найдите длину хорды МР в данной окружности с центром в точке О, если известно, что хорды МР и СК пересекаются

Тема вопроса: Длина хорды в окружности

Пояснение: Длина хорды в окружности может быть найдена с использованием свойств пересекающихся хорд.

Для нахождения длины хорды МР в данной задаче, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Поскольку РВ в два раза больше, чем ВК, мы можем найти длину РВ. Рассмотрим ВК как хорду и найдем ее длину, которая равна 9.

2. Значит, длина РВ равна 2 * 9 = 18.

3. Хорда МР и СК пересекаются в точке В. Известно, что СВ равна 8.

4. Теперь мы можем найти длину БК. Для этого от длины ВК отнимем длину СВ, т.е. БК = ВК - СВ = 9 - 8 = 1.

5. Так как хорда МР и хорда СК пересекаются в точке В, длина БК равна половине длины хорды МР. Значит, длина МР равна 2 * БК = 2 * 1 = 2.

6. Таким образом, длина хорды МР в данной окружности равна 2.

Демонстрация:
Задача: Найдите длину хорды XY в окружности с центром в точке O, если известно, что хорда XY и хорда ZB пересекаются в точке A, AZ равна 7, AB равна 8, и YB в два раза больше XB.

Совет: Для решения задач на длину хорд в окружности полезными являются свойства пересекающихся хорд и радиус-векторов. Обратите внимание на данные геометрической фигуры, ищите возможные связи между отрезками и углами.

Задание для закрепления: В окружности с центром в точке O имеется хорда CD. Линии, соединяющие C и O, O и D, образуют треугольник COD. Если угол COD равен 45 градусов, определите угол CDO.