Найдите длину гипотенузы вписанного в прямоугольный треугольник, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Предмет вопроса: Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Разъяснение: В этой задаче нам дана информация о радиусе окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, а также о периметре треугольника. Нам нужно найти длину гипотенузы треугольника.

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с использованием формулы Пифагора, которая гласит: `a^2 + b^2 = c^2`, где `a` и `b` - длины катетов треугольника, а `c` - длина гипотенузы.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть `a + b + c`.

Мы можем использовать эти два уравнения вместе для решения задачи. Длина катетов треугольника может быть найдена путем вычитания радиуса окружности из периметра треугольника: `a + b = периметр - 2 * радиус`.

Используя найденные значения `a` и `b`, мы можем подставить их в формулу Пифагора: `a^2 + b^2 = c^2` и решить это уравнение для `c`.

Дополнительный материал:
Задан периметр треугольника равный 24 см, а радиус вписанной окружности равен 7 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Решение:
Периметр треугольника: 24 см
Радиус окружности: 7 см

Вычисляем длины катетов треугольника:
a + b = периметр - 2 * радиус
a + b = 24 - 2 * 7
a + b = 24 - 14
a + b = 10

Применяем формулу Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + b^2 = 10^2
a^2 + b^2 = 100

Находим длину гипотенузы:
c = √(a^2 + b^2)
c = √100
c = 10 см

Таким образом, длина гипотенузы вписанного в прямоугольный треугольник равна 10 см.

Совет: При решении задач данного типа всегда полезно использовать формулу Пифагора. Убедитесь, что вы правильно определяете длины катетов, используя данные о периметре и радиусе окружности.

Упражнение: Задан периметр треугольника равный 36 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.