Найдите декартовы координаты точки M(плюс t), если точка K(t) = K(a;b) принадлежит первой четверти числовой окружности

Суть вопроса: Декартовы координаты точки на числовой окружности

Объяснение: Чтобы найти декартовы координаты точки M на числовой окружности, когда уже известны координаты точки K, необходимо воспользоваться формулами преобразования полярных координат в декартовы координаты.

Известно, что точка K(t) принадлежит первой четверти числовой окружности. Это значит, что радиус-вектор данной точки t является положительным числом, а значит t > 0.

Полярные координаты точки M можно записать следующим образом:
r = t,
θ = 0.

Теперь преобразуем эти полярные координаты в декартовы координаты (x, y) с помощью следующих формул:
x = r * cos(θ),
y = r * sin(θ).

В нашем случае получается:
x = t * cos(0) = t * 1 = t,
y = t * sin(0) = t * 0 = 0.

Таким образом, декартовы координаты точки M будут (x, y) = (t, 0).

Дополнительный материал:
Пусть точка K(a, b) = (3, 4) принадлежит первой четверти числовой окружности. Найдем декартовы координаты точки M(плюс t), где t > 0.
Используем формулы преобразования:
x = a * cos(0) = 3 * 1 = 3,
y = a * sin(0) = 3 * 0 = 0.
Таким образом, декартовы координаты точки M будут (x, y) = (3, 0).

Совет: Чтобы лучше понять, как преобразовывать полярные координаты в декартовы, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами тригонометрических функций и изучить графики функций синуса и косинуса. Это поможет вам лучше понять и запомнить формулы преобразования.

Закрепляющее упражнение:
Дана точка K(5, 2) на числовой окружности. Найдите декартовы координаты точки M(плюс t), где t > 0.

Тема: Декартовы координаты точки M(плюс t), если K(t) принадлежит первой четверти числовой окружности

Инструкция:
Для решения этой задачи, нам потребуется знание о первой четверти числовой окружности и ее свойствах.

Первая четверть числовой окружности находится в верхней правой части координатной плоскости и включает все точки с положительными значениями координат (x, y).

Точка K(t) представляет собой точку с координатами (a, b), принадлежащую первой четверти числовой окружности.

Чтобы найти декартовы координаты точки M(плюс t), нужно прибавить значение t к координатам точки K. Грубо говоря, если у нас есть точка K(a, b), то координаты точки M будут (a+t, b+t).

Теперь мы можем записать декартовы координаты точки M(плюс t) как (a+t, b+t), где а и b - координаты точки K, а t - значение, которое нужно прибавить к обоим координатам.

Демонстрация:
Пусть точка K(t) имеет координаты K(3, 4) и значение t равно 2. Чтобы найти декартовы координаты точки М(плюс t), нужно просто прибавить значение t к обоим координатам:
М(плюс t) = (3+2, 4+2) = (5, 6).

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, рассмотрите графическое представление первой четверти числовой окружности и представьте себе точку K идущую вправо и вверх от начала координат. Затем визуализируйте прибавление значения t к обоим координатам точки K, чтобы получить точку M(плюс t).

Закрепляющее упражнение:
Даны координаты точки K равные K(2, 3) и значение t равно 1. Найдите декартовы координаты точки М(плюс t).