Найди координаты точек, которые являются симметричными относительно точки F на отрезке AL. ответ: координаты

Предмет вопроса: Симметрия точек относительно других точек

Описание: Для решения данной задачи требуется найти симметричные точки относительно точки F на отрезке AL. Если точка M симметрична относительно точки F, то отрезок FM имеет такую же длину и направление, как отрезок FA, и продолжение отрезка FM после точки F будет равно продолжению отрезка AL после точки A. Это означает, что координаты точки M должны быть такими, чтобы x-координата точки F была на том же расстоянии от оси симметрии, что и x-координата точки M, а y-координата точки M должна быть равной y-координате точки F.

Итак, если координаты точки F равны (x_F, y_F), а координаты точки A равны (x_A, y_A), то координаты симметричной точки M будут (2x_A - x_F, 2y_A - y_F).

Пример: Пусть F(-2, 3) и A(1, -4). Найдем координаты симметричной точки M.

Решение:
x_M = 2 * x_A - x_F = 2 * 1 - (-2) = 4
y_M = 2 * y_A - y_F = 2 * (-4) - 3 = -11

Таким образом, координаты симметричной точки M равны (4, -11).

Совет: Чтобы легче понять концепцию симметрии точек относительно других точек, можно представить, что ось симметрии – это зеркало, в которое отражается точка. При этом, точка и ее симметричный отраженный образ будут на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Ещё задача: Найдите координаты симметричных точек относительно точки F(-1, 2) для отрезка AL с координатами A(3, -2) и L(6, 5).

Тема урока: Симметрия относительно точки

Описание:
Симметрия относительно точки - это свойство фигуры, при котором каждая точка фигуры имеет симметричную ей точку относительно заданной точки. Для нахождения координат симметричных точек относительно точки F на отрезке AL, мы можем использовать следующую формулу:

Если координаты точки A на отрезке AL это (x₁, y₁), а координаты точки F это (x₃, y₃), тогда координаты симметричной точки B относительно точки F будут (2x₃ - x₁, 2y₃ - y₁).

Доп. материал:
Пусть точка A на отрезке AL имеет координаты (4, 6), а точка F имеет координаты (2, 3). Чтобы найти координаты симметричной точки B относительно точки F, мы можем использовать формулу:

x₂ = 2 * x₃ - x₁ = 2 * 2 - 4 = 0
y₂ = 2 * y₃ - y₁ = 2 * 3 - 6 = 0

Таким образом, координаты симметричной точки B будут (0, 0).

Совет:
Чтобы лучше понять симметрию, рекомендуется визуализировать диаграмму. Нарисуйте отрезок AL, отметьте точку F и точку A на этом отрезке, а затем найдите симметричную точку. Обратите внимание, что расстояние от точки F до точки A равно расстоянию от точки F до точки B.

Дополнительное упражнение:
Дано: точка A с координатами (8, 10) и точка F с координатами (5, 2). Найдите координаты симметричной точки B относительно точки F на отрезке AL.