Найди длину третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 6 см каждая, а угол между ними

Тема: Теорема косинусов

Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать Теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет нам находить длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и величина вписанного угла.

Формула Теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух других сторон, а C - величина угла между сторонами a и b.

Подставляя значения из нашей задачи в данную формулу, получаем:

c^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(120°).

Вычисляя это выражение, получаем c^2 = 36 + 36 - 72 * cos(120°).

Значение cos(120°) равно -0.5, поскольку cos(120°) = cos(360° - 120°) = cos(240°) и cos(240°) = -0.5.

Тогда c^2 = 36 + 36 - 72 * (-0.5) = 36 + 36 + 36 = 108.

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: c = √108 = 3√12 см.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 3√12 см.

Дополнительный материал:
Найдите длину третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 5 см каждая, а угол между ними составляет 60°.

Совет:
При решении задач, использующих Теорему косинусов, всегда проверяйте, что угол, указанный в формуле, соответствует углу между известными сторонами.

Проверочное упражнение:
Найдите длину третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 8 см каждая, а угол между ними составляет 45°.