Нарисуйте треугольник mnk и получите его образ 1) при параллельном сдвиге вектора mk, 2) при отражении от точки

Нарисуйте треугольник mnk и получите его образ при параллельном сдвиге вектора mk:

Инструкция: Чтобы получить образ треугольника mnk при параллельном сдвиге вектора mk, мы должны переместить каждую точку треугольника так, чтобы она соответствовала новому положению, образованному сдвигом вектора mk. Для этого мы выбираем точку m и сдвигаем ее параллельно на вектор mk. Точка n будет новым положением m, а точка k - новым положением n. Таким образом, получим новый треугольник m"n"k", где m" соответствует новому положению m, n" - новому положению n и k" - новому положению k.

Доп. материал: Пусть треугольник mnk имеет координаты m(2, 3), n(4, 5) и k(6, 2). Если вектор mk имеет координаты (2, -1), то новые координаты треугольника m"n"k" будут m"(4, 2), n"(6, 1) и k"(8, -1).

Совет: Для понимания параллельного сдвига вектора mk можно представить вектор mk как процесс перемещения точки m по направлению и длине вектора mk. Это поможет лучше определить новое положение каждой точки треугольника.

Упражнение: У вас есть треугольник rst с координатами r(2, 4), s(5, 7) и t(8, 3). Вектор st имеет координаты (3, -4). Найдите координаты образа треугольника rst при параллельном сдвиге вектора st.

Тема: Отображения на плоскости

Инструкция:
1) Параллельный сдвиг вектора mk: Для получения образа треугольника mnk при параллельном сдвиге вектора mk, нужно сдвинуть каждую точку треугольника на вектор mk. То есть, мы берем каждую точку mnk и прибавляем к ее координатам координаты вектора mk. Это перенесет всё треугольник mnk на параллельный сдвиг.

2) Отражение от точки k: Чтобы получить образ треугольника mnk при отражении от точки k, нужно провести прямую, проходящую через каждую точку mnk и перпендикулярную линии, соединяющей эти точки с точкой k. Точка пересечения этой прямой с линией станет образом соответствующей точки треугольника mnk после отражения от точки k. Поэтому нужно провести прямые, перпендикулярные mk, mn и nk, и найти точки пересечения этих прямых с линией, проходящей через точку k.

3) Отражение от прямой: Для получения образа треугольника mnk при отражении от прямой, нужно провести перпендикуляры от каждой точки mnk к данной прямой и найти точки пересечения перпендикуляров с этой прямой. Точки пересечения будут образом соответствующих точек треугольника mnk после отражения от прямой.

Доп. материал:
1) Вектор mk = (2, 3). Точки треугольника mnk: m(1, 1), n(2, 4), k(4, 2). Чтобы получить образ треугольника mnk при параллельном сдвиге вектора mk, нужно прибавить координаты вектора mk к координатам каждой точки треугольника: m"(3, 4), n"(4, 7), k"(6, 5).
2) Точки треугольника mnk: m(-1, 2), n(0, 1), k(1, 0). Чтобы получить образ треугольника mnk при отражении от точки k, нужно провести линии, перпендикулярные mk, mn и nk. Их пересечение с линией, проходящей через точку k, дает точки образа: m"(-1, 2), n"(-2, 1), k"(-3, 0).
3) Точки треугольника mnk: m(0, 2), n(2, 0), k(2, 2). Чтобы получить образ треугольника mnk при отражении от прямой, нужно провести перпендикуляры от каждой точки mnk к данной прямой, и найти точки их пересечения с этой прямой: m"(4, 2), n"(2, 4), k"(2, 0).

Совет: Если вам трудно представить себе эти трансформации, попробуйте рисовать треугольник mnk и проводить геометрические операции на бумаге. Это поможет визуализировать изменения и понять, как они влияют на положение треугольника.

Дополнительное задание: Нарисуйте треугольник ABC с вершинами A(3, 5), B(6, 2), C(1, 1). Получите его образ:
1) При параллельном сдвиге вектора BA = (-5, -3).
2) При отражении от точки A.
3) При отражении от прямой, проходящей через точки A(3, -2) и C(4, 1).