Нарисуйте неколлинеарные векторы a, b и c. Постройте векторы, равные 1/3a + 1/2c и -a + 2/3b + 0.5c

Предмет вопроса: Векторы

Пояснение: Вектор - это математический объект, который имеет направление и длину. Он часто используется для представления физических величин, таких как сила или скорость. Для решения данной задачи нам нужно построить неколлинеарные векторы a, b и c, а затем построить новые векторы, используя данные векторы.

Прежде чем начать рисовать, рассмотрим определения:

- Неколлинеарные векторы: это векторы, которые не лежат на одной прямой.

Теперь построим векторы a, b и c. Построение векторов начинается из начала координат (обычно это точка (0, 0)) и заканчивается в конечной точке (x, y), где x - это горизонтальная координата, а y - вертикальная координата.

Для примера, предположим, что вектор a имеет координаты (2, 4), вектор b - (3, -1) и вектор c - (-1, 3). Теперь мы можем построить векторы на координатной плоскости.

Затем нам нужно построить новые векторы, используя данные векторы. Используя заданные формулы, получим следующие векторы:

1/3a + 1/2c:
Для этого умножим каждую компоненту вектора a на 1/3, а каждую компоненту вектора c - на 1/2, а затем сложим результаты.
(2/3, 4/3) + (-1/2, 3/2) = (1/6, 11/6)

-a + 2/3b + 0.5c:
Для этого умножим каждую компоненту вектора a на -1, каждую компоненту вектора b на 2/3 и каждую компоненту вектора c на 0.5, а затем сложим результаты.
(-2, -4) + (2, -2/3) + (-0.5, 1.5) = (-0.5, -19/3)

Совет: Векторы можно визуализировать на координатной плоскости, чтобы лучше понять их направление и длину. Также полезно знать, что сложение и вычитание векторов осуществляется покомпонентно.

Закрепляющее упражнение: Постройте вектор на координатной плоскости, который равен сумме векторов (1, 2) и (3, -4).

Тема: Использование линейной комбинации векторов

Объяснение:
Векторы a, b и c считаются неколлинеарными, если они не расположены на одной прямой. Для построения неколлинеарных векторов a, b и c, мы можем выбрать произвольные значения для их компонент или использовать координаты известных точек.

Давайте предположим, что вектор a имеет компоненты (2, 1), вектор b - (0, 3), и вектор c - (4, -2). Чтобы построить вектор, равный 1/3a + 1/2c, мы вычисляем линейную комбинацию векторов a и c с использованием соответствующих коэффициентов.

(1/3)a = (1/3) * (2, 1) = (2/3, 1/3)
(1/2)c = (1/2) * (4, -2) = (2, -1)

Таким образом, 1/3a + 1/2c = (2/3, 1/3) + (2, -1) = (2/3 + 2, 1/3 - 1) = (8/3, -2/3)

Аналогично, чтобы построить вектор, равный -a + 2/3b + 0.5c, мы также вычисляем линейную комбинацию векторов a, b и c с соответствующими коэффициентами.

-a = -(2, 1) = (-2, -1)
(2/3)b = (2/3) * (0, 3) = (0, 2)
0.5c = 0.5 * (4, -2) = (2, -1)

Таким образом, -a + 2/3b + 0.5c = (-2, -1) + (0, 2) + (2, -1) = (0, 0)

Мы получили два неколлинеарных вектора, равные (8/3, -2/3) и (0, 0).

Например:
Задача: Нарисуйте неколлинеарные векторы a, b и c. Постройте векторы, равные 1/3a + 1/2c и -a + 2/3b + 0.5c.

Советы:
- Для рисования векторов используйте графический инструмент, например, координатную плоскость.
- Проверьте векторы на коллинеарность, обратив внимание на их ориентацию и направление.
- Выполняйте вычисления постепенно, чтобы избежать ошибок в линейных комбинациях.
- Проверьте результаты, убедившись, что неколлинеарные векторы имеют различные значения и могут быть нарисованы.

Задание:
Пусть вектор a имеет компоненты (3, -2), вектор b - (1, 4), а вектор c - (5, 0). Постройте векторы, равные 2/3a + 1/4b и 3a - 2/3b + 0.5c.