Напишите уравнение окружности, которая касается оси абсцисс в точке а(2; 0) и проходит через точку в(-1

Тема занятия: Уравнение окружности с касанием оси абсцисс и проходящей через заданную точку

Объяснение: Для решения данной задачи нам потребуется использовать знания о уравнении окружности и о том, что окружность, касающаяся оси абсцисс в точке, имеет центр на оси ординат.

Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Мы знаем, что окружность касается оси абсцисс в точке а(2; 0), а это означает, что координаты центра окружности будут иметь вид (a, 0).

Поскольку окружность также проходит через заданную точку в(-1; y), мы можем использовать эти координаты, чтобы определить радиус окружности.

Таким образом, уравнение окружности примет вид: (x - a)^2 + (y - 0)^2 = r^2.

Заменяя координаты точки а и использовав заданную точку в(-1; y), мы получим следующую систему уравнений:

(2 - a)^2 + (0 - 0)^2 = r^2,
(-1 - a)^2 + (y - 0)^2 = r^2.

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения a и r, которые позволят нам записать уравнение окружности.

Пример: Найти уравнение окружности, которая касается оси абсцисс в точке а(2; 0) и проходит через точку в(-1; 3).

Совет: Для решения данной задачи, используйте систему уравнений, чтобы найти значения координат центра и радиуса окружности. Вы можете использовать подстановку для проверки решения.

Дополнительное задание: Найдите уравнение окружности, которая касается оси абсцисс в точке а(3; 0) и проходит через точку в(-2; 4).