1. Каково взаимное положение плоскости α и плоскости β, если прямая а пересекает плоскость β? а) Невозможно определить

1. Взаимное положение плоскости α и плоскости β при пересечении прямой а:

Прежде всего, нужно понять, какое взаимное положение могут иметь плоскости при пересечении прямой. Если прямая а пересекает плоскость β, то плоскость β и плоскость α либо не пересекаются вообще, либо имеют общую точку (пересекаются), либо плоскости совпадают.

Опцию "а) Невозможно определить" можно исключить, так как пересечение прямой с плоскостью возможно.

Поскольку данный вопрос предполагает только один вариант ответа, нужно выбрать наиболее подходящий. Плоскости совпадают (вариант "б") может быть исключен, так как прямая пересекает плоскость и, следовательно, эти плоскости не могут быть одинаковыми.

Таким образом, правильным ответом на этот вопрос будет вариант "в) Плоскости имеют только одну общую точку".

2. Верное утверждение для точек A, B, C, M, K и X:

Поскольку точки A, B и C не лежат на одной прямой, рассмотрим возможные положения точки X относительно отрезков AB, AC и треугольника ABC.

- Опция "а) X € AB" означает, что точка X принадлежит отрезку AB. Однако дано, что X € MK, а MK не является частью AB, поэтому данная опция неверна.

- Опция "б) X € AC" аналогично неверна, так как X € MK, но MK не является частью AC.

- Опция "в) X € ABC" указывает, что точка X принадлежит треугольнику ABC. Это верное утверждение, так как X € MK, а MK является частью треугольника ABC.

- Опция "г) Точки X и M совпадают" неверна, так как M и X - различные точки.

- Опция "д) Точки X и K совпадают" аналогично неверна, так как K и X - различные точки.

Таким образом, верным утверждением будет вариант "в) X € ABC".