На сколько увеличится длина окружности, ограничивающей круг, если радиус увеличен на 5 метров?

Тема занятия: Формула длины окружности

Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу длины окружности. Длина окружности определяется формулой L = 2πr, где L - длина окружности, π (пи) - приближенное значение числа пи (около 3,14), и r - радиус окружности.

В данной задаче мы знаем, что радиус увеличен на 5 метров. Поэтому, чтобы найти насколько увеличится длина окружности, нам необходимо вычислить длину окружности с новым радиусом и вычесть из нее длину окружности с исходным радиусом.

Пусть r1 - исходный радиус, r2 - новый радиус. Тогда формула для нахождения изменения длины окружности будет следующей:

ΔL = 2πr2 - 2πr1

Подставим данное значение радиуса (r2 = r1 + 5) в формулу и проведем вычисления:

ΔL = 2π(r1 + 5) - 2πr1 = 2πr1 + 10π - 2πr1 = 10π

Таким образом, длина окружности увеличится на 10π (примерно 31,4) метров.

Доп. материал:
Исходя из формулы ΔL = 10π, если исходная длина окружности равна 20π, то длина окружности при увеличении радиуса на 5 метров будет равна:

ΔL = 10π = 10 * 3,14 = 31,4 метров

Совет: Для лучшего понимания формулы и ее использования, рекомендуется личное знакомство с числом π (пи). Используйте формулу в решении задач с окружностями, чтобы найти длину окружности при известном радиусе.

Дополнительное задание: Радиус окружности увеличивается на 8 метров. Если изначальная длина окружности равна 40π, то на сколько метров увеличится длина окружности?