На сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания будет увеличен в 26 раз?

Содержание: Увеличение объема конуса

Описание: Чтобы понять на сколько раз увеличится объем конуса, если радиус основания будет увеличен в 26 раз, нам нужно использовать формулу для объема конуса. Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (примерно равно 3.14), r - радиус основания и h - высота конуса.

Если радиус основания увеличивается в 26 раз, то новый радиус будет равен 26 * r. Чтобы найти во сколько раз увеличится объем конуса, мы должны сравнить новый объем с исходным объемом, подставив соответствующие значения в формулу.

Предположим, что высота конуса остается неизменной. Тогда для исходного объема конуса имеем: V1 = (1/3) * π * r^2 * h.

Для нового объема конуса, где радиус увеличен в 26 раз, имеем: V2 = (1/3) * π * (26 * r)^2 * h.

Теперь мы можем найти отношение нового объема к исходному объему, поделив V2 на V1: V2/V1 = [(1/3) * π * (26 * r)^2 * h] / [(1/3) * π * r^2 * h].

Сокращая секущиеся значения в формуле, получаем: V2/V1 = (26^2 * r^2 * h)/(r^2 * h).

В итоге, высота конуса (h) сокращается, а также радиус (r^2) в числителе и знаменателе. Поэтому они сокращаются и отношение V2/V1 равно 26^2 = 676.

Таким образом, объем конуса увеличится в 676 раз, если радиус его основания будет увеличен в 26 раз.

Совет: Для лучшего понимания данного материала можно представить себе физическую модель конуса, визуализировать его и провести воображаемые манипуляции с радиусом.

Упражнение: Если исходный объем конуса составляет 500 см³, то насколько увеличится объем конуса, если радиус его основания будет увеличен в 15 раз?