Соотношение сторон и площадей
1) В случае треугольников с такими же соотношениями сторон, квадрат отношения соответствующих сторон будет равен
1) В случае треугольников с такими же соотношениями сторон, квадрат отношения соответствующих сторон будет равен отношению площадей этих треугольников — .
2) У многоугольника с десятью выпуклыми углами, сумма его углов равна 100 градусам Цельсия — .
3) Синусом прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего угла катета к гипотенузе — .
4) Если на сторонах треугольника отметить центры и провести перпендикуляры к этим точкам, то пересечение этих перпендикуляров является центром окружности — .
2) У многоугольника с десятью выпуклыми углами, сумма его углов равна 100 градусам Цельсия — .
3) Синусом прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего угла катета к гипотенузе — .
4) Если на сторонах треугольника отметить центры и провести перпендикуляры к этим точкам, то пересечение этих перпендикуляров является центром окружности — .
13.11.2023 05:56
Написать свой ответ:
Инструкция: В случае треугольников с такими же соотношениями сторон, квадрат отношения соответствующих сторон будет равен отношению площадей этих треугольников. Это утверждение основано на теореме о подобии треугольников.
Пусть у нас есть два треугольника: треугольник А со сторонами a, b и c, и треугольник В со сторонами ka, kb и kc, где k - коэффициент подобия (отношение соответствующих сторон треугольников А и В).
Квадрат отношения сторон можно записать как (k^2), а площади треугольников как (S_A) и (S_B).
Согласно теореме о подобии треугольников, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон:
(S_A)/(S_B) = (k^2)
То есть, квадрат отношения соответствующих сторон треугольников равен отношению их площадей.
Демонстрация:
Пусть у нас есть два треугольника: треугольник А со сторонами 5, 8 и 10, и треугольник В со сторонами 10, 16 и 20. Они являются подобными треугольниками, так как все соответствующие стороны треугольника В вдвое больше сторон треугольника А.
Квадрат отношения сторон будет равен (2^2) = 4.
Площадь треугольника А равна 20, а площадь треугольника В равна 80.
И действительно, отношение площадей треугольников равно 20/80 = 1/4, что соответствует квадрату отношения сторон.
Совет: Чтобы лучше понять это утверждение, рекомендуется изучить теорию о треугольниках, их сторонах и площадях, а также о подобии треугольников. Определение понятий и примеры могут помочь вам усвоить материал более глубоко.
Задание для закрепления:
У треугольника А стороны равны 6, 8 и 10, а у треугольника В - 9, 12 и 15. Подобны ли эти треугольники? Если да, то найдите отношение площадей этих треугольников.