На рисунке 71 изображены треугольники ABD и BDC. Можно сказать, что они подобны? (Длины отрезков даны в сантиметрах

Тема: Подобие треугольников

Объяснение: Два треугольника считаются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Для проверки подобия треугольников ABD и BDC, мы должны сравнить их углы и отношения длин сторон.

1. Углы: На рисунке указан угол BDC, и на основании вертикальной угловой теоремы мы можем сказать, что угол ABD также равен углу BDC, потому что они находятся напротив равных сторон между прямыми BD и AC. Следовательно, углы треугольников ABD и BDC равны.

2. Стороны: Мы должны сравнить соответствующие стороны треугольников. В треугольнике ABD, сторона AB имеет длину 6 см, сторона BD - 8 см и сторона AD - 10 см. В треугольнике BDC, сторона BC имеет длину 4 см, сторона BD - 8 см и сторона CD - 5 см. Чтобы установить пропорциональность, мы можем сравнить соотношение длины одной стороны к другой, например, AB/BC, BD/BD и AD/CD.

Поскольку углы равны и соответствующие стороны пропорциональны (6/4 = 1.5) и (10/5 = 2), мы можем сделать вывод, что треугольники ABD и BDC являются подобными.

Пример использования: Даны треугольники ABD и BDC с длинами сторон AB = 6 см, BD = 8 см, AD = 10 см, BC = 4 см и CD = 5 см. Можно ли сказать, что треугольники ABD и BDC подобны?

Совет: При проверке подобия треугольников важно проверить равенство углов и пропорциональность сторон. Вспомните правила соответствующих углов и их сторон.

Упражнение: Треугольник XYZ имеет длины сторон XY = 8 см, YZ = 6 см и XZ = 10 см. Треугольник PQR имеет длины сторон PQ = 4 см, QR = 3 см и PR = 5 см. Можно ли сказать, что треугольники XYZ и PQR подобны? Почему?