На плоскостью, проходящей через сферу площадью 256π, проведена касательная плоскость. Расстояние от точки

Тема урока: Геометрия
Инструкция: Данная задача является задачей из геометрии, где необходимо определить расстояние между точками на плоскости и сферы. Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства касательной плоскости к сфере.

В начале, следует заметить, что расстояние между точкой A (находящейся на касательной плоскости) и сферой равно 2. Это может быть указано в виде уравнения: $\overline{AP} = 2$, где P - точка на сфере, касающаяся плоскости.

Далее, мы можем использовать свойства касательной плоскости к сфере. Известно, что касательная плоскость к сфере проходит через центр сферы. Поэтому, если мы найдем расстояние от центра сферы до плоскости, то это расстояние будет равно расстоянию от точки A до точки касания сферы и плоскости.

Таким образом, нам остается найти расстояние от центра сферы до плоскости. Для этого можно использовать формулу расстояния между точкой и плоскостью: $d = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$, где (A, B, C) - коэффициенты уравнения плоскости, D - свободный член уравнения плоскости, (x, y, z) - координаты центра сферы.

Подставив известные значения, мы можем вычислить расстояние от точки A до точки касания сферы и плоскости.

Дополнительный материал: Пусть уравнение плоскости задано как 2x + 3y − 4z + 5 = 0, а координаты центра сферы (1, 2, 3). Найдем расстояние от точки A до точки касания сферы и плоскости.

Совет: Для более лучшего понимания плоскости и сферы, рекомендуется изучить геометрические свойства и уравнения плоскости и сферы. Также полезно освоить методы решения задач на геометрию с использованием формул и свойств.

Задание: Каково расстояние от точки A(2, -3, 4) до плоскости 3x - 4y + 2z - 7 = 0, если сфера радиусом 5 касается этой плоскости?