Углы на окружности
На окружности лежат четыре точки, и угол ABD равен 56°, угол DAC равен 31°. Каков угол?
На окружности лежат четыре точки, и угол ABD равен 56°, угол DAC равен 31°. Каков угол?
23.11.2023 14:23
Написать свой ответ:
Разъяснение: Углы на окружности - это углы, вершины которых лежат на окружности. Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства углов, образованных касательной и хордой окружности.
У первого свойства есть имя - "угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, опирающегося на эту хорду". Поскольку угол ABD равен 56°, то угол ACD будет равен половине этого угла, то есть 28°.
Второе свойство гласит, что "угол, образованный двумя хордами, равен полусумме углов, опирающихся на эти хорды". Значит, угол ADC будет равен сумме угла ACD и угла DAC. Таким образом, угол ADC равен 28° + 31° = 59°.
Демонстрация: В данной задаче угол ADC равен 59°.
Совет: Если вам даны углы, образованные на окружности, обратите внимание на свойства углов, образованных касательной и хордой, а также свойства углов, образованных двумя хордами или хордой и диаметром.
Закрепляющее упражнение: На окружности лежат пять точек: A, B, C, D и E. Угол ABD равен 80°, угол CBD равен 30°, а угол CDE равен 90°. Каков угол BAC?
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание основ углов на окружности. В круге или окружности центральный угол равен половине соответствующего периферийного угла. Таким образом, угол ADC будет равен половине угла BAC.
Первым шагом найдем угол BAC. Для этого мы знаем, что угол ABD равен 56°, и угол DAC равен 31°. Сумма углов треугольника должна быть равна 180°. Значит, угол BAC будет равен 180° - 56° - 31°.
Теперь найдем угол ADC. Как уже упоминалось ранее, он равен половине угла BAC. Для этого необходимо разделить угол BAC на 2.
Демонстрация: В данной задаче угол BAC будет равен (180° - 56° - 31°), что составляет 93°. Затем, чтобы найти угол ADC, мы делим 93° на 2, получив 46.5°.
Совет: Для лучшего понимания углов на окружности, полезно проработать различные примеры и задачи. Рассмотрите варианты, где углы измеряются от центра окружности и от касающейся окружности прямой.
Проверочное упражнение:
На окружности лежат пять точек: A, B, C, D и E. Известно, что угол ABC равен 85°, а угол ADE равен 110°. Найдите угол BCD.