На какое число нужно умножить векторы, чтобы получить верные равенства, если точка M делит отрезок AB в отношении

Тема урока: Разделение отрезка в заданном отношении.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать концепцию разделения отрезка в заданном отношении. Если точка M делит отрезок AB в отношении AM:MB=5:4, то мы можем найти точку M, используя следующую формулу:

M = (5A + 4B) / (5 + 4),

где A и B - координаты точек A и B соответственно.

Сначала мы умножим каждую координату точки на соответствующий коэффициент.

Предположим, что вектор A имеет координаты (a₁, a₂), а вектор B - (b₁, b₂). Подставляя значения в формулу, получим:

M = ((5a₁ + 4b₁) / 9, (5a₂ + 4b₂) / 9).

Теперь нам нужно умножить вектор M на некоторое число, чтобы получить верные равенства.

Поскольку мы хотим, чтобы число было положительным, верными выборами будут 9 (числитель) и 1 (знаменатель).

Таким образом, чтобы получить верные равенства, необходимо умножить вектор M на 9.

Дополнительный материал:

Пусть A = (2, 4) и B = (6, 10). Найдем вектор M.

M = ( (5*2 + 4*6) / 9, (5*4 + 4*10) / 9 ) = (34/9, 66/9).

Теперь мы умножим вектор M на 9:

9 * (34/9, 66/9) = (34, 66).

Таким образом, чтобы получить верные равенства, необходимо умножить векторы на 9.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить материалы по разделению отрезка и практиковаться в решении подобных задач. Читайте внимательно условия задачи и проверяйте все вычисления, чтобы избежать ошибок.

Дополнительное упражнение: Пусть A = (-3, 2) и B = (5, -6). Найдите точку M, если AM:MB = 7:3. Какое число необходимо умножить на вектор M, чтобы получить верные равенства?