Можно ли покрыть прямоугольный участок размером 32х50 ровными рядами плитками 5х72, 8х10, или 2х2? Обоснуйте свой ответ

Покрытие прямоугольного участка плитками

Описание: Чтобы определить, можно ли покрыть прямоугольный участок плитками и сколько для этого плиток необходимо, нужно рассмотреть размер каждой плитки и размер участка. В данной задаче у нас есть три размера плиток: 5х72, 8х10 и 2х2, и размер участка составляет 32х50.

Начнем с плиток размером 5х72. Если бы мы решили покрыть участок этими плитками, мы должны были бы использовать плитки горизонтально и разместить их таким образом, чтобы их рабочая поверхность была параллельна сторонам участка. Однако, поскольку у плиток ширина равна 72, а ширина участка 32, невозможно разместить их без остатка. Следовательно, нельзя покрыть прямоугольный участок плитками размером 5х72.

Теперь рассмотрим плитки размером 8х10. Как и в предыдущем случае, мы равняем плитки горизонтально и размещаем их таким образом, чтобы рабочая поверхность вписывается в участок. При таком расположении каждая плитка покрывает прямоугольную область размером 8х10. Можно заметить, что участок имеет размер 32х50, что допускает размещение 4 плиток вдоль горизональной оси и 5 плиток вдоль вертикальной оси. Следовательно, можно покрыть прямоугольный участок плитками размером 8х10. Общее количество плиток для покрытия составит 4 * 5 = 20 плиток.

Наконец, рассмотрим плитки размером 2х2. Если бы мы использовали такие плитки, мы должны были бы расположить их горизонтально и вертикально, чтобы каждая плитка полностью покрывала участок. Однако, при таком расположении размер плитки (2х2) не делится равномерно на размер участка (32х50), поэтому невозможно покрыть участок плитками размером 2х2.

Совет: При решении подобных задач, важно внимательно рассмотреть размеры плиток и участка, удостовериться, что они делятся равномерно, чтобы можно было покрыть участок без остатка.

Задача для проверки: Можно ли покрыть прямоугольный участок размером 40х60 ровными рядами плитками 3х12? Если да, то сколько плиток потребуется?