MK - является биссектрисой прямоугольного треугольника MPC, у которого угол C = 90*, а угол CMP = 60*. Найдите катет

Тема урока: Биссектриса прямоугольного треугольника

Пояснение:

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Биссектриса - это линия, которая делит угол пополам. В данной задаче, у нас есть прямоугольный треугольник MPC, где угол C равен 90 градусам, и угол CMP равен 60 градусам. Мы должны найти катет CP треугольника, если известно, что CK равно 3 дециметрам.

Поскольку MK - биссектриса треугольника, она делит угол MPC пополам. То есть, угол MCP будет равен 30 градусам. Таким образом, у нас есть треугольник MCP с углами 90 градусов, 30 градусов и 60 градусов.

Также дано, что CK = 3 дециметра. Поскольку MK - биссектриса, она делит сторону MP на две части. Давайте обозначим длину каждой из этих частей через х. Тогда максимально х = CP, так как если бы он был больше, угол M был бы больше 90 градусов, что невозможно для прямоугольного треугольника.

Теперь у нас есть треугольник MCP с двумя равными углами по 30 градусов и одним углом равным 90 градусам, и мы должны найти длину стороны CP, которую мы обозначили через х. Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения значения х.

Cos(30 градусов) = x / 3

cos(30 градусов) = √3 / 2

x / 3 = √3 / 2

x = 3 * (√3 / 2)

x = (3 * √3) / 2

Таким образом, длина катета CP равна (3 * √3) / 2.

Например:
Задача: MK - является биссектрисой прямоугольного треугольника MPC, у которого угол C = 90*, а угол CMP = 60*. Найдите катет CP этого треугольника, если CK = 3 дм.

Решение:

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике MPC угол C = 90 градусов, угол CMP = 60 градусов и CK = 3 дм, и что MK является биссектрисой.

Мы должны найти катет CP.

Мы знаем, что угол MCP равен 30 градусам.

Используя тригонометрическое соотношение, мы можем выразить х, длину катета CP:

Cos(30 градусов) = x / 3

cos(30 градусов) = √3 / 2

x = 3 * (√3 / 2)

x = (3 * √3) / 2

Таким образом, длина катета CP равна (3 * √3) / 2.

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, убедитесь, что вы знакомы с основными понятиями геометрии и тригонометрии. Имейте в виду, что при решении задачи важно правильно обозначить стороны и углы треугольника.

Задание для закрепления:
В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90 градусов, а угол A = 45 градусов. Известно, что сторона AB равна 5 см. Найдите длину катета BC.