Квадрат и равносторонний треугольник описывают окружность радиуса r. Одна из сторон квадрата пересекает сторону

Тема занятия: Площадь общей части треугольника и квадрата, описывающих окружность

Разъяснение: Для решения этой задачи мы должны сначала найти длину стороны квадрата и стороны равностороннего треугольника, описывающих окружность радиуса r.

Пусть "s" - длина стороны квадрата, а "a" - длина стороны равностороннего треугольника.

Для квадрата, диагональ равна дважды радиусу окружности, то есть "s√2 = 2r" или "s = 2r/√2".

Для равностороннего треугольника, диагональ равна дважды радиусу окружности, то есть "a = 2r".

Теперь можем перейти к вычислению площади общей части треугольника и квадрата. Площадь общей части можно рассчитать как разность площадей треугольника и квадрата.

Площадь квадрата равна "s^2 = (2r/√2)^2 = (4r^2)/2 = 2r^2".

Площадь равностороннего треугольника равна "a^2 * sqrt(3)/4 = (2r)^2 * sqrt(3)/4 = 4r^2*sqrt(3)/4 = r^2*sqrt(3)".

Таким образом, площадь общей части равна "r^2*sqrt(3) - 2r^2".

Доп. материал:
Задача: Описанная окружность имеет радиус 5 единиц. Найдите площадь общей части квадрата и равностороннего треугольника.
Ответ: Площадь общей части равна (5^2*sqrt(3)) - (2*5^2) = 25*sqrt(3) - 50 единиц^2.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическое представление этой задачи, нарисуйте окружность, создайте квадрат и равносторонний треугольник вокруг нее на бумаге или в графическом редакторе. Это поможет визуализировать проблему и лучше понять, какие области общие для обеих форм.

Задание:
Описанная окружность имеет радиус 8 единиц. Найдите площадь общей части квадрата и равностороннего треугольника.