Как можно решить таблицу, сопоставленную с 8.7. теоремой Фалеса?

Фалесова теорема: Фалесова теорема гласит, что если провести параллельную основанию треугольника линию, то эта линия будет разбивать стороны треугольника пропорционально.

Объяснение: Для решения таблицы, сопоставленной с Фалесовой теоремой, необходимо понимание пропорций. Когда линия проводится параллельно основанию треугольника, она разбивает стороны таким образом, что отношения длины отрезков от основания к вершинам треугольника остаются одинаковыми.

Демонстрация: Допустим, у нас есть треугольник ABC, где AB является основанием. Мы проводим линию, параллельную AB, и она пересекает сторону AC в точке D. Если AD равно 4 см, а DC - 2 см, мы можем использовать Фалесову теорему, чтобы найти длину BD. Поскольку AD/DC = AB/BC, мы можем записать пропорцию 4/2 = AB/BC. Мы можем решить эту пропорцию и найти, что AB/BC = 2. Теперь мы можем использовать аналогичную пропорцию для нахождения длины BD: AB/BC = AD/BD. Подставляя известные значения, мы получаем 2 = 4/BD. Умножая обе стороны на BD, мы получаем 2BD = 4, а затем делим обе стороны на 2: BD = 2. Таким образом, мы находим, что длина BD равна 2 см.

Совет: Чтобы лучше понять Фалесову теорему, рекомендуется рассмотреть несколько примеров и порешать задачи с использованием этой теоремы. Это поможет вам усвоить концепцию пропорционального разделения сторон треугольника при параллельных линиях.

Дополнительное упражнение: В треугольнике DEF, проведена линия параллельно стороне DE, которая делит сторону DF в отношении 2:3. Если длина DF равна 10 см, найдите длину FE.